公司辞退员工未补偿签字，应依法处理。依据《劳动合同法》，非过失性辞退需支付经济补偿，违法辞退则需支付双倍赔偿金。不及时处理可能导致法律纠纷，损害公司声誉及经济利益。
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公司应补偿。处理方式如下：1. 协商：与员工沟通，明确补偿标准并签订协议；2. 调解：请第三方介入调解，达成双方满意的补偿方案；3. 仲裁：向劳动仲裁委员会申请，依据裁决支付补偿；4. 诉讼：如仲裁未果，向法院提起诉讼，按判决支付补偿及赔偿。
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公司辞退员工未补偿的处理方式有协商、调解、仲裁、诉讼等。建议先与员工协商，协商不成可申请调解或提起劳动仲裁，仍无法解决则可诉诸法院。