您有权要求顾客退还假黄金饰品。根据《消费者权益保护法》，顾客以假换真属于欺诈，您有权要求退还。若不及时处理，可能影响店铺声誉及造成经济损失。
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要求顾客退假黄金。操作：1.与顾客沟通，说明情况，要求退还；2.若顾客拒绝，收集证据，如交易记录、鉴定报告；3.向消费者保护协会投诉，请求协助；4.必要时，提起法律诉讼，维护权益。
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处理此问题常见方式有协商、投诉消费者保护协会或法律诉讼。建议先与顾客协商，协商无果再寻求消费者保护协会帮助，最后考虑法律途径。